Bilangan Bulat: Pengertian, Operasi Hitung, dan Contoh Soalnya

JAKARTA, KOMPAS.TV - Matematika identik dengan angka yang banyak jenisnya. Ada bilangan real, bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan kompleks bilangan imajiner, bilangan rasional, bilangan irasional, dan banyak lainnya.

Dari sekian bilangan yang dapat dipelajari pada pelajaran matematika, ada satu bilangan yang cukup umum yaitu, bilangan bulat.

Apa Itu Bilangan Bulat?

Bilangan bulat adalah jenis bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, serta bilangan bulat negatif.

Adapun dikutip dari buku Magnet dan Bekas Penutup Komputer sebagai Alat Peraga Bilangan Bulat (2018) karya Joniansyah, berikut pengertian bilangan bulat:

"Yang dimaksud bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, dan atau bentuk lainnya."

Pengertian bilangan bulat lainnya adalah satuan dalam matematika yang abstrak, dapat dikurangi, ditambah, atau dikalikan.

Baca Juga: 4 Kota Pelajar Terbaik di Indonesia Versi QS Best Student Cities 2024, Yogyakarta di Bawah Jakarta

Bilangan bulat dibagi menjadi dua jenis, bilangan bulat positif dan negatif.

Bilangan bulat positif juga dapat disebut sebagai bilangan asli atau kumpulan nilai positif. Sedangkan bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan bulat yang memiliki nilai negatif.

Lazimnya, bilangan bulat digunakan untuk menyatakan suatu hal yang berlawanan. Misal menyatakan ketinggian pesawat terbang dan kedalaman kapal selam.

Contoh Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat original, nol, dan bilangan bulat negatif. Oleh karena itu, desimal dan pecahan tidak termasuk dalam himpunan bilangan bulat.

Bilangan asli atau bilangan bulat positif dibagi menjadi ganjil, genap, prima dan komposit. Bilangan ganjil adalah himpunan bilangan asli yang nilainya tidak habis dibagi dua. 

Sebaliknya, bilangan genap adalah himpunan bilangan asli yang nilainya habis dibagi dua.

Kemudian bilangan bulat positif berada di sebelah kanan 0 pada garis bilangan. Sementara bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri angka (0) pada garis bilangan.

Bilangan juga bulat dapat dianggap sebagai titik diskrit, berjarak sama di sepanjang garis bilangan.

Dilansir dari buku Kumpulan Materi Ajar Kreatif (2020) oleh Tim Pelatihan Online Pembuatan Buku Ajar Berbasis Digital, berikut tiga jenis bilangan bulat:

Bilangan Bulat Positif (+)

Bilangan bulat positif adalah jenis bilangan bulat yang bernilai positif. Sering juga disebut bilangan asli. Contoh bilangan bulat positif, yakni angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan seterusnya.

Bilangan Bulat Negatif (-)

Bilangan bulat negatif adalah jenis bilangan bulat yang bernilai negatif.

Contoh bilangan bulat negatif, yakni angka -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, dan -1.

Penggunaan bilangan negatif tidak harus selalu diberi tanda minus (-) di depan angka. Karena bisa dinyatakan lewat kata-kata.

Misal, pedagang itu mengalami kerugian sebesar Rp 1.000.000. Jika ditulis dalam bentuk bilangan bulat negatif, hasilnya -Rp 1.000.000.

Bilangan Bulat Nol (0)

Bilangan bulat nol Adalah jenis bilangan bulat yang tidak memiliki nilai. Lazim juga disebut bilangan kosong, dilambangkan dengan angka nol (0).

Baca Juga: Calon Mahasiwa Baru Wajib Tahu, Ini Pengertian SKS dan Tujuannya

Cara Menghitung Bilangan Bulat

Pada perhitungan diketahui hasil untuk penjumlahan yang disebut jumlah dan hasil untuk pengurangan disebut selisih.

Selisih dan jumlah ini merupakan dua hal berbeda. Jumlah adalah perhitungan menjumlahkan atau menggabungkan (menyatukan angka).

Sedangkan selisih adalah suatu perhitungan pengurangan angka, sementara hasil untuk operasi perkalian disebut hasil kali.

Selain itu, ada juga hasil untuk operasi pembagian yang disebut perhitungan hasil bagi. Hasil kali terdiri dari tumpuk atau penjumlahan berulang suatu bilangan atau angka.

Hasil bagi ini didapatkan dari perhitungan ukur, perbandingan, dan pengurangan berulang.

Jadi siswa harus bisa mencari hasil perhitungan dari angka-angka bilangan bulat besar.

Operasi Penghitungan dan Contoh Soal Bilangan Bulat

Penjumlahan

Ada tiga cara untuk menjumlahkan bilangan bulat, yaitu:

• Menambahkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya: 8 + 9 = 17.
• Tambahkan bilangan bulat negatif ke bilangan bulat negatif untuk mendapatkan bilangan bulat negatif. Misalnya: (-13) + (-8) = -21
• Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif atau sebaliknya memberikan hasil:
• Bilangan bulat negatif jika bilangan bulat negatif lebih besar dari bilangan bulat positif. Misalnya: (-8) + 6 = -2.
• Bilangan bulat positif jika bilangan bulat negatif lebih kecil dari bilangan bulat positif. Misalnya: (-8) + 10 = 2.
• Bilangan bulat negatif jika sama dengan bilangan bulat positif. Misalnya: (-8) + 8 = 0.

Sifat penjumlahan dalam aritmatika bilangan bulat, antara lain:

• Sifat komutatif → a + b = b + a.
• Atribut gabungan → (a + b) + c = a + (b + c).
• Sifat nol (0) → a + 0 = 0 + a.
• Sifat timbal balik dari bilangan → a + (-a) = 0.

Pengurangan

Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, hasilnya adalah:

• Bilangan bulat positif jika jumlah bilangan yang dikurangi lebih besar dari jumlah bilangan yang dikurangi. Misalnya: 6 – 5 = 1
• Bilangan bulat negatif jika jumlah bilangan bulat positif yang dikurangi lebih kecil dari jumlah bilangan bulat positif yang dikurangi. Misalnya: 8 – 9 = -1.
• Nol jika jumlah bilangan bulat positif yang dikurangi sama dengan jumlah bilangan bulat positif yang dikurangi. Misalnya: 9 – 9 = 0.

Pengurangan bilangan bulat negatif dari bilangan bulat negatif menghasilkan:

• Bilangan bulat positif jika jumlah bilangan bulat minus yang dikurangi lebih kecil dari jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi. Misalnya: (-6)-(-8)=2.
• Bilangan bulat negatif jika jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih besar dari jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi. Misalnya: (-8) – (-5) = -3.
• Angka nol jika jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan jumlah bilangan bulat negatif yang dikurangi. Misalnya: (-7) – (-7) = 0.

Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, hasilnya selalu bilangan bulat negatif. Misalnya: (-5) – 5 = -10

Kurangi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya selalu bilangan bulat positif. Misalnya: 6 – (-7) = 13

Sifat pengurangan dalam aritmatika bilangan bulat meliputi:

• a – b = (a+c) – (b+c).
• a(b + c) = (a-b)–c.
• (a+b)-c=a+(b-c).

Baca Juga: Guru Wajib Tahu! Ini Tips Mengatasi Perundungan atau Bullying di Sekolah

Perkalian

Cara menghitung perkalian bilangan bulat dapat disimak seperti yang berikut ini:

• Mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya: 8×5=40.
• Kalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, atau sebaliknya, hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Misalnya: 6 x -3 = -18.
• Mengalikan bilangan bulat negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya: -7 x -4 = 28.
• Kalikan bilangan bulat dengan nol, hasilnya nol. Misalnya: 0x0=0.

Sifat perkalian dalam aritmatika bilangan bulat, antara lain:

• Sifat komutatif → a x b = bxa.
• Sifat asosiatif → a x (b x c) = (a x b) x c. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan → a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
• Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan → a x (b – c) = (a x b) – (a x c).

Pembagian

Cara menghitung pembagian bilangan bulat dapat disimak seperti berikut ini:

• Bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif untuk mendapatkan bilangan bulat positif. Misalnya: (8): (2) = (4).
• Membagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya untuk mendapatkan bilangan bulat negatif. Misalnya: (6): (-3) = (-2).
• Mengalikan bilangan bulat negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya: (-8):(4) = (-2).

Sifat pembagian dalam aritmatika bilangan bulat meliputi:

• Sifat distribusi pembagian terhadap penjumlahan → (a + b) : c = (a : c) + (b : c).
• Sifat distribusi pembagian terhadap pengurangan → (a – b) : c = (a : c) – (b : c).

Baca Juga: Viral Materi Sekolah Online Terselip Logo PDIP, Ini Penjelasannya

Penulis : Kiki Luqman Editor : Fadhilah

Sumber : Kompas TV, Gramedia.com, Kompas.com